Canarias EvAU Matemáticas II

## Definiciones Una **matriz** de dimensión $m \times n$ es una tabla de números reales ordenados en $m$ filas y $n$ columnas. El elemento que está en la fila $i$ y la columna $j$ se escribe $a_{ij}$, y la matriz se escribe $A = (a_{ij})$. Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y coinciden todos sus elementos posición a posición. Según su forma o sus elementos, algunas matrices reciben nombre propio: | Tipo | Descripción | |---|---| | Fila | Una sola fila, dimensión $1 \times n$ | | Columna | Una sola columna, dimensión $m \times 1$ | | Cuadrada de orden $n$ | Tiene $n$ filas y $n$ columnas | | Nula | Todos sus elementos valen $0$ | | Diagonal | Cuadrada, con ceros fuera de la diagonal principal | | Identidad $I_n$ | Diagonal con unos en la diagonal principal | | Triangular superior | Cuadrada, con ceros por debajo de la diagonal principal | | Triangular inferior | Cuadrada, con ceros por encima de la diagonal principal | | Simétrica | Cuadrada, con $a_{ij} = a_{ji}$ | | Antisimétrica | Cuadrada, con $a_{ij} = -a_{ji}$ (así la diagonal es nula) | La diagonal principal de una matriz cuadrada está formada por los elementos $a_{11}, a_{22}, \dots, a_{nn}$. ## Suma y producto por un escalar Solo se pueden sumar matrices de la misma dimensión, y se suman elemento a elemento. El producto de un número real $k$ por una matriz multiplica cada elemento por $k$. $$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -3 \end{pmatrix} + 2\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ -1 & 5 \end{pmatrix} =…