Bayern Abitur Chemie

Linienspektren und Energiestufen

Erhitzt man Wasserstoff-Gas in einer Gasentladungsröhre, sendet es Licht nur bei bestimmten Wellenlängen aus, sodass im Spektrometer einzelne Linien erscheinen. Ein kontinuierliches Spektrum wie das einer Glühlampe entsteht nicht. Das lässt sich nur deuten, wenn die Elektronen im Atom bestimmte Energiewerte annehmen können: Beim Übergang von einer höheren Energiestufe $E_2$ auf eine niedrigere $E_1$ wird ein Photon mit der Energie

abgegeben. Jede Spektrallinie gehört also zu einem Übergang zwischen zwei Energiestufen. Beim Wasserstoff-Atom gilt für die Energie der Stufe mit der Hauptquantenzahl $n$

Die Energie ist negativ, weil das Elektron gebunden ist; für $n \to \infty$ nähert sie sich null, und das Elektron ist vom Atom gelöst. Die Energiestufen rücken mit wachsendem $n$ immer näher zusammen. Die sichtbaren Linien des Wasserstoffs (Balmer-Serie) entstehen bei Übergängen aus Stufen mit $n \geq 3$ auf die Stufe $n = 2$.

Flammenfärbungen und die Emissionsspektren anderer Elemente beruhen auf demselben Prinzip. Natrium färbt die Flamme gelb, Lithium karminrot, Kalium violett und Kupfer grün; jedes Element hat ein eigenes Linienmuster, weil seine Energiestufen charakteristisch sind.

Hinweise auf Unterenergiestufen

Das einfache Schalenmodell mit einer Energiestufe je Hauptquantenzahl reicht für Atome mit mehreren Elektronen nicht aus. Zwei experimentelle Befunde zeigen das.

Die Emissionsspektren von Mehrelektronenatomen haben weit mehr Linien, als Übergänge zwischen nur einer Stufe je Schale erlauben würden. Jede Schale muss sich also in Unterstufen aufspalten.

Die ersten Ionisierungsenergien der Elemente der zweiten Periode steigen nicht gleichmäßig an:

Beim Übergang von Beryllium zu Bor und von Stickstoff zu Sauerstoff sinkt die Ionisierungsenergie. Das Bor-Elektron, das als erstes in die $2\mathrm{p}$-Stufe kommt, ist energetisch etwas höher als die $2\mathrm{s}$-Elektronen und lässt sich leichter entfernen. Die zweite Unterbrechung entsteht, weil beim Sauerstoff erstmals zwei Elektronen in einem p-Orbital sitzen und sich abstoßen. Beides lässt sich nur erklären, wenn die zweite Schale aus mindestens zwei Unterstufen besteht. Sie werden durch die Nebenquantenzahl $l$ unterschieden.

Dasselbe gilt in der dritten Periode: Magnesium (738 kJ/mol) liegt über Aluminium (578 kJ/mol).

Natrium-Doppellinie, Zeeman-Effekt und Stern-Gerlach-Versuch

Bei hoher Auflösung besteht die gelbe Natrium-Linie (etwa 589 nm) aus zwei dicht benachbarten Linien bei etwa 589,0 nm und 589,6 nm. Mit Haupt- und Nebenquantenzahl allein ist das nicht zu erklären, denn der Übergang müsste einheitlich sein. Es muss eine weitere Eigenschaft des Elektrons geben, die zwei nahe beieinanderliegende Energiewerte zulässt. Das Elektron besitzt einen Spin, eine Eigenschaft, die sich wie ein Eigendrehimpuls mit zwei möglichen Einstellungen verhält und ein magnetisches Moment mit sich bringt.

Weitere Belege liefern zwei Experimente:

• Der Zeeman-Effekt: In einem Magnetfeld spalten Spektrallinien in mehrere Linien auf. Die Energie eines Zustands hängt also von der räumlichen Einstellung des Bahndrehimpulses im Feld ab, was die magnetische Quantenzahl $m_l$ nötig macht.
• Der Stern-Gerlach-Versuch: Ein Strahl von Silber-Atomen, deren äußeres Elektron in einem s-Zustand ohne Bahndrehimpuls sitzt, wird in einem inhomogenen Magnetfeld in genau zwei Teilstrahlen aufgespalten. Das Elektron hat demnach zwei Einstellungen seines magnetischen Moments, die zur Spinquantenzahl $m_s$ gehören.

Die vier Quantenzahlen

Der Zustand eines Elektrons in der Atomhülle wird durch vier Quantenzahlen beschrieben.

Für $l = 0, 1, 2, 3$ schreibt man die Unterschalen als s, p, d und f. Ein Orbital ist durch die drei Zahlen $n$, $l$ und $m_l$ festgelegt, und in jedem Orbital haben höchstens zwei Elektronen Platz, die sich in $m_s$ unterscheiden.

Daraus folgt der Aufbau der Schalen:

Allgemein hat die Schale $n$ genau $n^2$ Orbitale und fasst $2n^2$ Elektronen. Eine Unterschale mit der Nebenquantenzahl $l$ enthält $2l + 1$ Orbitale.

Form der Orbitale

Ein s-Orbital ($l = 0$) ist kugelsymmetrisch. Die drei p-Orbitale ($l = 1$, $m_l = -1, 0, +1$) sind hantelförmig und stehen senkrecht aufeinander; sie liegen entlang der x-, y- und z-Achse und heißen $\mathrm{p_x}$, $\mathrm{p_y}$ und $\mathrm{p_z}$. Die fünf d-Orbitale haben meist vier Keulen. Alle Orbitale derselben Unterschale sind im freien Atom energiegleich, man nennt sie entartet. Die Größe der Orbitale nimmt mit $n$ zu, und die Orbitale mit höherem $n$ haben zusätzliche Knotenflächen, auf denen das Elektron nicht anzutreffen ist.

Beispiel: Quantenzahlen eines Elektrons

Für ein 3p-Elektron ist $n = 3$ und $l = 1$. Mögliche Werte sind $m_l \in \{-1, 0, +1\}$ und $m_s = \pm\tfrac{1}{2}$, also sechs verschiedene Quantenzahlkombinationen. Die Kombination $n = 2$, $l = 2$ gibt es nicht, weil $l$ höchstens $n - 1 = 1$ sein darf; eine 2d-Unterschale existiert daher nicht.