Maturità Matematica e Fisica

## Grandezze e unità Una grandezza fisica è una proprietà che si può misurare, e il risultato di una misura è un numero accompagnato da un'unità. Nel Sistema Internazionale le sette unità fondamentali sono il metro (m), il chilogrammo (kg), il secondo (s), l'ampere (A), il kelvin (K), la mole (mol) e la candela (cd); tutte le altre sono derivate, come il newton $\mathrm{N} = \mathrm{kg\,m\,s^{-2}}$ o il joule $\mathrm{J} = \mathrm{kg\,m^2\,s^{-2}}$. L'analisi dimensionale controlla la coerenza di una formula: i due membri di un'uguaglianza devono avere le stesse dimensioni, e si possono sommare solo grandezze omogenee. Indicando con $[L]$, $[M]$, $[T]$ lunghezza, massa e tempo, la velocità ha dimensioni $[L][T]^{-1}$ e l'energia cinetica $\tfrac12 mv^2$ ha dimensioni $[M][L]^2[T]^{-2}$, le stesse del lavoro $F\,s$. Un argomento di seno, di esponenziale o di logaritmo deve essere adimensionale. Le potenze di dieci con i prefissi (nano $10^{-9}$, micro $10^{-6}$, milli $10^{-3}$, kilo $10^{3}$, mega $10^{6}$, giga $10^{9}$) permettono di scrivere i valori in notazione scientifica. Un ordine di grandezza è la potenza di dieci più vicina al valore, e serve per stime rapide. ## Incertezza di misura Nessuna misura è esatta. Il risultato si scrive come $$ x = x_0 \pm \Delta x $$ dove $x_0$ è il valore migliore e $\Delta x$ è l'incertezza (o errore assoluto), cioè la semiampiezza dell'intervallo in cui si ritiene cada il valore vero. Si distinguono gli errori sistematici, che…