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De Thomson a Rutherford

Cuando se descubrió el electrón, Thomson propuso un átomo como una esfera de carga positiva con los electrones incrustados en ella, de modo que el conjunto fuese neutro. Este modelo no explicaba lo que se vio después en los experimentos de dispersión de partículas $\alpha$ de Rutherford, Geiger y Marsden: al bombardear una lámina muy fina de oro, la gran mayoría de las partículas la atravesaba sin desviarse, unas pocas se desviaban ángulos grandes y alguna rebotaba hacia atrás.

Rutherford concluyó que la carga positiva y casi toda la masa están concentradas en un núcleo muy pequeño comparado con el átomo, y que los electrones giran a su alrededor en el espacio vacío restante. Las desviaciones grandes son las de las partículas que pasan cerca del núcleo, que las repele porque también es positivo.

El modelo nuclear tiene dos problemas. Según la física clásica, una carga que describe una órbita acelera y debería emitir radiación, perder energía y caer en espiral sobre el núcleo, de modo que el átomo no sería estable. Además, predice una emisión continua de todas las frecuencias, cuando el experimento muestra otra cosa.

Espectros atómicos

Un espectro es la descomposición de la radiación en sus frecuencias o longitudes de onda. El espectro de la luz blanca es continuo, pero los átomos de un elemento en estado gaseoso, excitados con una descarga eléctrica o con calor, emiten solo algunas longitudes de onda concretas, y el resultado es un espectro de líneas.

• El espectro de emisión aparece como líneas brillantes sobre fondo oscuro, y cada línea es una radiación que el átomo emite al perder energía.
• El espectro de absorción se obtiene al hacer pasar luz blanca por el gas frío: aparecen líneas oscuras sobre el fondo continuo, justo en las mismas longitudes de onda que el elemento emite.

Cada elemento tiene un espectro propio, que funciona como una huella, y por eso la espectroscopía sirve para identificar elementos en muestras de laboratorio o en la atmósfera de una estrella. Que los espectros sean discontinuos indica que los electrones del átomo solo pueden tener ciertos valores de energía.

El espectro del hidrógeno

Las líneas del hidrógeno se agrupan en series, y cada una se rige por la expresión de Rydberg:

con $R_H = 1{,}097\cdot10^{7}\ \mathrm{m^{-1}}$. Cada serie corresponde a un valor fijo de $n_1$:

El modelo de Bohr

Bohr aplicó al átomo de hidrógeno la idea de Planck de que la energía se intercambia en cuantos, y la de Einstein de que la luz está formada por fotones de energía $E = h\nu$, con $h = 6{,}63\cdot10^{-34}\ \mathrm{J\,s}$. Sus postulados son los siguientes.

1. El electrón gira alrededor del núcleo en órbitas circulares, y mientras permanece en una de ellas no emite energía. Son órbitas estacionarias.
2. Solo son posibles las órbitas en las que el momento angular del electrón es un múltiplo entero de $h/2\pi$: $m v r = n\,h/2\pi$, con $n = 1, 2, 3\ldots$
3. El electrón emite o absorbe radiación solo cuando pasa de una órbita a otra, y la energía del fotón es la diferencia entre las energías de las dos órbitas:

De estas condiciones se obtiene que la energía del electrón en la órbita $n$ del hidrógeno es

Es negativa porque el electrón está ligado al núcleo, y vale cero cuando está libre, en $n \to \infty$. El nivel $n = 1$ es el estado fundamental, el de menor energía, y los demás son estados excitados. Con esta expresión se reproduce la fórmula de Rydberg y se explica por qué cada serie de líneas termina en un nivel distinto.

Ejemplo: línea de la serie de Balmer

Se quiere la longitud de onda de la transición de $n = 3$ a $n = 2$ en el hidrógeno.

Es luz roja, dentro del visible, lo que concuerda con ser una línea de Balmer. Como el electrón pasa de un nivel superior a uno inferior, se trata de una emisión. Si el electrón fuera del nivel 2 al 3, el átomo tendría que absorber un fotón con esa misma energía.

Energía de ionización del hidrógeno

Ionizar un átomo de hidrógeno en su estado fundamental es llevar el electrón de $n = 1$ a $n = \infty$, y la energía necesaria es la diferencia $0 - E_1 = 2{,}18\cdot10^{-18}\ \mathrm{J}$ por átomo, que equivale a $13{,}6\ \mathrm{eV}$ o, multiplicando por el número de Avogadro, a unos $1312\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$.

Límites de Bohr y paso al modelo mecanocuántico

El modelo de Bohr explica el espectro del hidrógeno y de los iones con un solo electrón, como $\mathrm{He^+}$ o $\mathrm{Li^{2+}}$, pero falla con átomos de más electrones. No explica por qué las líneas se desdoblan en un campo magnético o al observarlas con más resolución, y tampoco justifica que el electrón no radie en una órbita. Tiene además una limitación de fondo: trata al electrón como una partícula con trayectoria definida, y esa idea resulta incompatible con las propiedades ondulatorias del electrón y con el principio de incertidumbre, que se ven en la nota siguiente. Sommerfeld lo amplió con órbitas elípticas, que introducen más de un número cuántico, pero el modelo definitivo fue el mecanocuántico, en el que el electrón se describe con orbitales y no con órbitas.

Lo que sobrevive de Bohr es la cuantización: la energía del electrón en el átomo no puede tomar cualquier valor, y los espectros de líneas son la prueba experimental de ello.